Koeffizienten von Polynom dritten Grades bestimmen! (Nullstellen 1,-2 und 3 gegeben)

Question

Aufgabe:

Polynom 3.Grades ist gegeben

ax³+bx²+cx+d

Nullstellen sind 3 Stück gegeben -> 1,-2 und 3

jetzt sollen die Koeefizienten abcd bestimmt werden...

Kanni ch das ohne spezielle Matrizen lösen, also standard mit einsetzen? Ich komm auf keine lösung :(

Answer 1

f(x) = a(x - 1)(x + 2)(x - 3) = a(x^3 - 2·x^2 - 5·x + 6)

Da der Koeffizient a ≠ 0 jeden beliebigen Wert annehmen kann müsstest du hier alle Koeffizienten in Abhängigkeit von a angeben oder a ausklammern.

Comments

wie kommst du darauf...f(x) = a(x - 1)(x + 2)(x - 3) ...versteh das nicht :/

und warum kann ich die anderen quasi vernachlässigen und nur auf a schauen?

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könnte ich es aber theoretisch über einfaches einsetzen lösen... nicht oder? denn ich hab ja 4 unbekannte und nur 3 gleichungen.. oder?

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Da du alle Nullstellen kannst kannst du die faktoisierte Form / Nullstellen-Form direkt aufschreiben und brauchst nur ausmultiplizieren. Mehr nicht. Du brauchst kein Gleichungssystem lösen.

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super, dankeschön, jetzt hab ich es komplett verstanden :)

die koeffizienten sind dann also folgende:

-> 1, -2, -5, 6 oder?

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die koeffizienten sind dann also folgende:
-> 1, -2, -5, 6 oder?

Ja für a = 1

Ansonsten auch ein Vielfaches deiner Koeffizienten.

1a ; -2a ; -5a und 6a