Polynom 3. Grades mit reellen Koeffizienten und P(i)=0, P(1)=6 und P(–1)=2 bestimmen

Question

Aufgabe:

Von einem Polynom P mit reellen Koeffizienten und vom Grade 3 ist bekannt, dass

P(i) = 0, P(1) = 6, P(−1) = 2.

Wie lautet das Polynom?

Problem/Ansatz:

Ich weiß dass durch P(i)=0 auch folgt dass P(–i)=0 sein muss und dass die allg. Form eines polynoms dritten Grades P(x)= ax³ + bx²+cx+d lautet aber ich habe keine Ahnung wie ich nun weiter vorgehen muss ich habe schon versucht die jeweiligen Werte einzusetzen und ein Lgs zu bilden aber irgendwie war das nicht sehr erfolgreich.

Answer 1

P(i) = 0, P(1) = 6, P(−1) = 2.

Wie lautet das Polynom?


Problem/Ansatz:

Ich weiß dass durch P(i)=0 auch folgt dass P(–i)=0 sein muss.

Somit kannst du ansetzen

P(z) = a (z-i)(z+i)(z + b)

Hier sind nur zwei Unbekannte drinn.

Mit deinen beiden Angaben kommst du zu zwei Gleichungen.

[spoiler]

P(z)

= a (z-i)(z+i)(z + b)

 = a (z^2 + 1)(z + b)

P(1) = 6,

6 = a (1+1)(1 + b)

6 = 2a(1+b)

3 = a(1+b)

P(−1) = 2.

2 = a(1+1)(-1+b)

2 = 2a(b-1)

1 = a(b-1) 
erst mal nachrechnen und dann a und b ausrechnen.

Comments

Leider bin ich dann auch nicht mehr weitergekommen bin mir auch unsicher ob meine Annahme p(–i)=0 auch wahr ist .

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Polynom P mit reellen Koeffizienten

Google das hier, falls ihr keinen Unterricht zum Thema habt.

bin mir auch unsicher ob meine Annahme p(–i)=0 auch wahr ist .

Das stammt aus der Theorie, die du kennen und verwenden solltest.