Polynom 4. Grades aufstellen

Question

Aufgabe:

Ein Polynom 4. Grades hat doppelte Nullstellen bei x1 = - 2 und bei x2 = 4 . Außerdem gilt f ( 5 ) = 98 . Wie lauten das Polynom ?

f(x) = ax^4+bx³+cx²+dx+e

Ansatz:

f(x) = a × (x-2)² × (x-4)²

P(5/98) eingesetzt -->  a=2

Y-Achsenabschnitt

f(0) =128

=> f(x) = 2x^4+bx³+cx²+dx+128

Wie muss ich nun fortfahren?

Answer 1

f(x) = a × (x-2)² × (x-4)²

P(5/98) eingesetzt -->  a=2

Also hast du f(x) = 2× (x-2)² × (x-4)²
Was hältst du davon, nun (x-2)²  nach binomischer Formel zu (x²-4x+4) auszumultiplizieren und gleiches mit (x-4)² zu machen?Anschließend multipliziere (x²-4x+4) mit dem erhaltenen Term für (x-4)².

Vergiss nicht, dem Ganzen noch den Faktor 2 hinzuzugeben.