0 Daumen
1,6k Aufrufe

"Geben Sie alle komplexen Nullstellen von p(z) := z^7(z^2 − 7z +3)(z^2 +2z +8)(z^3 +4z −5) sowie ihre jeweilige Vielfachheit an."

8 Nullstellen habe ich erhalten, indem ich jeden der Faktoren =0 gesetzt habe.

Wie allerdings finde ich die Vielfachheit dieser Nullstellen raus?

Danke und Gruß!

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

z^7 = 0 → z = 0 (7-fache Nullstelle durch das hoch 7)

z^2 - 7·z + 3 = 0 --> z = 7/2 ± √37/2

z^2 + 2·z + 8 = 0 --> z = -1 ± √7·i

z^3 + 4·z - 5 = 0 --> (z - 1)·(z^2 + z + 5) = 0 --> z = 1 ∨ z = - 1/2 ± √19/2·i

Ansonsten sind das alles einfache Nullstellen.

Avatar von 488 k 🚀

Ah, also:

Die Anzahl der der Lösungen entspricht der höchsten Potenz des einzelnen Terms. Da hätte ich drauf kommen können!

Vielen Dank!

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community