Wahrscheinlichkeit binomialverteilung

Question

Aufgabe:

Hallo

Die Aufgabe lautet:

Der Anteil der Linkshänder wird in der Bevölkerung mit 9% angenommen. In einer Klasse sind 28 Schülerinnen und Schüler. Die Zufallsvariable X  gibt die Anzahl der Linkshänder in dieser Klasse an.

Problem/Ansatz:

Wie viele Personen müsste man in der Bevölkerung testen damit sich mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% mindestens 1 Linkshänder unter ihnen befindet?

Wie löst man das?

Danke für die Hilfe.

Lg

Answer 1

Mit der GegenWKT:

1- (1-0,09)^n ≥0,9

n = 25 (aufgerundet)

Answer 2

Mit einer Wahrscheinlichkeit von (1 - 9%)ⁿ sind unter n getesteten Personen keine Linkshänder.

Mit einer Wahrscheinlichkeit 1 - (1 - 9%)ⁿ sind unter n getesteten Personen mindestens ein Linkshänder.

Löse also die Ungleichung

        1 - (1 - 9%)ⁿ > 90%.

Answer 3

1 - (1 - 0.09)^n ≥ 0.9
1 - 0.9 ≥ (1 - 0.09)^n
LN(1 - 0.9) ≥ n * LN(1 - 0.09)
LN(1 - 0.9)  / LN(1 - 0.09) ≤ n
n ≥ LN(1 - 0.9) / LN(1 - 0.09) = 24.4

Damit muss n mind. 25 sein.