Wie soll man hier Substituieren? Nullstellen von f(x)=x^3 -6x^2 + 5?

Question

Ich verstehe etwas nicht:
Ich habe folgende Gleichung gegeben:

f(x)=x^3 -6x^2 + 5
Wie soll ich hier nun auf die Nullstellen kommen? Es bleibt ja eigentlich nur substituieren übrig?
Jedoch geht das mit der x^3 ja nicht...
Was ist mein Fehler?

Answer 1

Wenn das eine Schulaufgabe ist, wird wohl erwartet, dass du zumindest die erste Nullstelle erraten kannst.

f(x)=x³ -6x² + 5 

Probiere mit x = 1, x = - 1, x = 5 und x = -5. 

Vielleicht findest du gleich drei Nullstellen. 

Wenn nicht, kannst du eine Polynomdivision machen und dann eine quadratische Gleichung lösen. 

Answer 2

Man sieht das 1 eine Nullstelle ist. Die Summe der Koeffizienten ist Null.

Daher macht man hier eine Polynomdivision

(x^3 - 6·x^2 + 5)/(x - 1) = x^2 - 5·x - 5

Weitere Nullstellen dann bei

x^2 - 5·x - 5 = 0 --> x = 5/2 ± 3·√5/2