Ein Löwenzahn ist bei Beobachtungsbeginn 1 cm hoch. Nach einer Woche ist er schon 1,5 cm.
Welche Höhe kann man für den Löwenzahn nach 5 Wochen erwarten, wenn man log. Wachstum ansetzt?
Der Löwenzahn kann höchstens 20 cm groß werden.
$$ f ( t ) = \frac { a * G } { a + ( G - a ) * e ^ { - Gkt } } \\ f ( t ) = \frac { 20 } { 1 + 19 * e ^ { - 20 kt } } $$
Nun einsetzen f(1) = 1,5 cm
$$ 1,5 = \frac { 20 } { 1 + 19 * e ^ { - 20 k } } $$
$$ 1,5 * \left( 1 + 19 e ^ { - 20 k } \right) = 20 $$
$$ \begin{array} { l } { 1 + 19 e ^ { - 20 k } = 13,33333333 } \\ { 19 e ^ { - 20 k } = 12,33333333 } \\ { e ^ { - 20 k } = 0,649122 } \\ { - 20 k = - 0,432133 } \\ { k = 0,0216 } \end{array} $$
Dann f(5) berechnen mit f(5) = 22.
Musterlösung ist aber 6,6 cm.
