Welche der folgenden Aussageb ist für alle invertierbaren Matrizen A und ihre transponierte korrekt?
1)A*At ist invertierbar
2)A*At ist symmetrisch
3) det(A*At)=1
4)det(A*At)>0
5)det(A+At)=2*detA
Meine Meinung alle sind richtig. Aber wie immer bin nicht sicher.
Grüße
Mel
Ich denke 1,2 und 4 stimmen aber 3 und 5 nicht. Versuche mich zu überzeugen warum 3 oder 5 stimmen sollten.
Also zu 5) wenn ich die matrix
5) det(A+At)
det(A + B) ist nicht det(A) + det(B) oder?
ich glaube auch dass das geht also det(A+B)=det(A)+det(B)
Also
DET(A + A) = DET(2 * A) = 2 * DET(A) ??
Ich erinnere mich da schwach an eine andere Regel.
DET(2 * A) = 2^n * DET(A)
Aber ich bin mit solchen Rechenregeln auch etwas eingerostet.
und ich denke jetzt dass 3 auch falsch ist.
die matrix die ich davor gegeben habe die det davon war -2 und die det von ihre transponierte war auch -2 also 4 ungleich 1
so einen regel habe ich nie gesehen, aber bei mir ist auch det(A+At)also nicht zweimal A. aber eigentlich kann man auch sagen dass sie gleich sind:D naja ich denke aber immernoch dass es richtig ist
Schau eventuell mal unter
https://de.wikipedia.org/wiki/Determinante#Multiplikation_mit_Skalaren
Ja 3 ist denke ich auch falsch.
Und was ist mit 4. Gibt's da eine Regel?
Bedenke die Determinante einer invertierbaren Matrix ist nie 0.
Also ist die Determinante der Transponierten auch nie 0.
Ich glaube, es ist \(det(2A) = (\frac{1}{2})^{n} \cdot det(A) \)
@Mona1010
Fast. Schau mal auf
https://www.massmatics.de/merkzettel/#!407:Rechenregeln_zu_Determinanten
det(λ ∗ A) = λ^n ∗ det(A)
also
det(2 ∗ A) = 2^n ∗ det(A) mit n als Spalten-/Zeilenanzahl.
Jau, stimmt, danke :)
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