Welche Temperatur 8h nach Beginn des Abkühlungsvorganges? (e-Funktion)

Question

Die Temperatur eines 50°C heißen Körpers sinkt jeweils innerhalb einer Stunde auf die hälfte ihres Wertes zu beginn der Stunde. Der Abkühlungsprozess wird durch y=50*(1/2)^x beschrieben.

a) Welche Temperatur hat der Körper 8 Stunden nach der Beginn des Abkühlungsvorganges?

b) Nach welcher Zeit beträgt die Temperatur des Körpers 1°C

kann mir jemand hir helfen?

bei a) habe ich eine Idee

25=50*(1/2)⁸

und es dann ausrechnen? Und wie ich auf 25 komme? ...auf die hälfte ihres Wertes zu beginn der Stunde

oder??fr

y = 50 · ( 1 2 ) x beschrieben.

Answer 1

Hi Emre,

wie kommst Du auf 

25=50*(1/2)⁸

Hier hast Du doch gar keine Unbekannte mehr.

Es ist 25 = 50*(1/2)^1. Daran sind wir aber gar nicht interessiert.

Rechne y = 50*(1/2)^8

;)

Grüße

Comments

Ahso ahso

a) ich komme da auf 0,1953..°C ??

b)

1°=50*(1/2)^x  |:50

0,02=(1/2)^x     |ln

ln(0,02)=xln(1/2)   |:ln(1/2)

ln(0,02)/ln(1/2)=x

≈5,643 Stunden

oder??

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Geht doch! :)

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heyy jaaaaaaaaaaaaaa :)

wenigstens hab ich die b) richtig gelöst :)

Answer 2

Hi Emre :-)

y= 50 * (1/2)^x

wobei y wohl für die Temperatur steht und x für die Anzahl der Stunden.

a) Welche Temperatur hat der Körper 8 Stunden nach der Beginn des Abkühlungsvorganges?

Idee nicht gut :-D

Nach einer Stunde ist die Temperatur auf

y = 50 * (1/2)¹ = 50 * 1/2 = 25 gesunken,

nach zwei Stunden auf

y = 50 * (1/2)² = 50 * 1/4 = 12,5.

Nach 8 Stunden also auf

y = 50 * (1/2)⁸ = 0,1953125

b) Nach welcher Zeit beträgt die Temperatur des Körpers 1°C ?

1 = 50 * (1/2)^x

1/50 = (1/2)^x | Logarithmus zu Basis 1/2

ln(1/50)/ln(1/2) = x ≈ 5,6438561898

Probe:

50 * (1/2)^5,6438561898 = 1

Lieben Gruß

Comments

Hallo Andreas :)

ja danke :)))))

ich glaube wenn man solche aufgaben typen immer wieder macht, dann erkennt man den muster, dass hinter solchen Aufgaben steckt oder?^^

aber die b) habe ich alleine richtig gelöst :)

siehe bei unknown :)

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Richtig Emre, das Muster erkennt man dann recht schnell.

Und dass Du die b) schon alleine richtig gelöst hast, habe ich auch schon gesehen - prima!!

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Gut dann mach ich mal noch eine :)^^

danke:)

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Ja, hau rein :-D

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@Brucebabe: Was für ein Unsinn! " 1/50 = (1/2)x | Logarithmus zu Basis 1/2 ln(1/50)/ln(1/2) = x ≈ 5,6438561898 " Seit wann hat der ln die Basis 1/2 ? ------------- Schade auch, das Dein TR nur ZEHN Stellen hat! Ich wünsche mir mir 20 Stellen im Ergebnis!

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Wenn Du dieses Verfahren nicht kennst, empfehle ich Dir, es Dir anzueignen!

(Kein Mensch hat übrigens behauptet, dass ln die Basis 1/2 hat; wenn Dir meine Schritte zu schnell sind, kann ich sie auch gerne langsamer und ausführlicher darstellen.)

Ständiges Herumnörgeln und Erbsen-Zählen hat noch nie geholfen - ich würde mir wünschen, dass Du mal etwas Konstruktives beiträgst, anstatt hier immer nur Gift zu versprühen. 

Allerdings:

Wenn es Deinem Selbstwertgefühl dient, mach ruhig weiter so ...