Question

 Beschreiben Sie  Lineares und Exportpotentiales Wachstum in Wörtern.

Comments

Wahrscheinlich meinst du statt "exportpotentiales Wachstum" das "exponentielle Wachstum". Falls nicht, brauchen wir eine Definition dieses Begriffes.

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Naja, dann gibt es ja doch noch etwas zu schmunzeln.
mfg Georg

Answer 1

Das lineare Wachstum ist mathematisch eine Funktion
1.Grades der Form y = m * x + b. Die Wachstumsrate bleibt gleich.

Beim exonentiellen Wachstum ist die Variable x im Exponenten
z.B. e^{a*x}. Die Wachstumrate erhöht sich.

Comments

Ein gut gemeinter Ratschlag :
Du könntest die Qualität deiner Antworten verbessern, wenn du nur solche Begriffe verwendest, von denen du etwas verstehst. Der Begriff "Wachstumsrate" gehört augenscheinlich nicht dazu.

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Unter Wachstumsrate versteht man doch die 1.Ableitung.

Bei einer linearen Funktion ist diese konstant.
Bei einer exponentiellen Funktion erhöht sie sich.

Oder ?

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In diesem Wikipedia-Artikel wird bei exponentiellem Wachstum von einer konstanten Wachstumsrate gesprochen. So war mir der Begriff auch geläufig. Ich habe aber gerade noch mal recherchiert und den Begriff auch in der von dir verwendeten Form gefunden. Ich ziehe meinen Kommentar daher zurück.

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Zur Qualität meiner Beiträge :

ich habe hier schon ca 300 Mal die " beste Antwort " gegeben.
Wieviel Sterne hast du schon bekommen ?

Du könntest noch daraufhinweisen das bei exponentiellem
Wachstum sich die Wachstumsrate, im Gegensatz  zu meiner
Antwort, auch verringern kann. Bei negativem Exponenten.

Wie schon häufiger gesagt : mit den Fragestellern und Leuten die
hier regelmäßig Antworten geben habe ich ein gutes Verhältnis.

Ich frage mich manchmal : warum verplempere ich eigentlich
meine Zeit mit den Psychopathen die hier herumlaufen.

kein freundlicher Gruß

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Hi georgborn, leider treffen wir hier auf Mathelounge.de auf einige wenige Menschen, die sich nicht höflich und freundlich ausdrücken können. Aber aus diesem Grund gibt es ja den "Melden" Button.

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Unter Wachstumsrate versteht man doch die 1.Ableitung.

Nein !  Die erste Ableitung einer Funktion bezeichnet man als Wachstumsgeschwindigkeit. Die Wachstumsrate ist ein Verhältnis, nämlich das der Wachstumsgeschwindigkeit zu einem Funktionswert.
Die Standarddefinition bezeichnet als Wachstumsrate das Verhältnis von f '(x) zu f(x). Sie ist genau bei exponentiellem Wachstum konstant, bei allen anderen Wachstumsarten verändert sie sich mit x.
Eine (wenig seriöse) Quelle nimmt allerdings das Verhältnis f '(x) zu f(0). Dieses Verhältnis ist genau bei linearem Wachstum konstant, bei allen anderen Wachstumsarten verändert es sich mit x.

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@cb212
Korrektur : Anstelle
Das lineare Wachstum ist mathematisch eine Funktion
1.Grades der Form y = m * x + b. Die Wachstumsrate bleibt gleich.

Beim exponentiellen Wachstum ist die Variable x im Exponenten
z.B. e^a*x. Die Wachstumrate erhöht sich. 

muß es heißen

Das lineare Wachstum ist mathematisch eine Funktion
1.Grades der Form y = m * x + b. Die Wachstumsgeschwindigkeit 
bleibt gleich.

Beim exponentiellen Wachstum ist die Variable x im Exponenten
z.B. e^a*x. Die Wachstumsgeschwindigkeit erhöht sich.

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@hj219
Ganz so sicher über die Verwendung des Begriffs " Wachstumsrate "
scheinst du dir ja auch nicht gewesen zu sein.

Ich habe recherchiert und gefunden

Wachstumsgeschwindigkeit ist die 1.Ableitung einer Funktion.

Das gefällt mir auch nicht. Geschwindigkeit kenne ich für
Strecke / Zeit. Der Begriff wird aber in der Physik erweitert
gebraucht z.B. Wasserzulauf oder Zulaufgeschwindigkeit in
ein Becken in Liter / min.
Nicht passen ( spachlich ) würde der Begriff Geschwindigkeit
z.B. bei einer  Strahlenbelastung in milliSievert / sec ( hoffentlich
gibt es das ).  Wie dem auch sei : Geschwindigkeit für die
1.Ableitung.

Wachstumsrate

Ich nehme einmal die e -Funktion als Ausgangsfunktion
e^{0.3*x} = f^x
f wird als Wachstumsrate oder auch als Wachstumsfaktor bezeichnet.
Durch Umformung ergibt sich
ln( e^{0.3*x} ) = ln(f^x )
0.3 * x = x *  ln ( f )
f =  1.35
e^{0.3*x} = 1.35^x
Üblich kann auch die Angabe 35 % sein.
Im kaufmännischen Rechnen heißt dies
Zinsen 35 %
Beim Bevölkerungswachstum auch 35 %

Eine exponentielle Funktion hat also eine konstante
Wachstumsrate.