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Marion und Harry trainieren für den Wien Marathon .Beide beginnen mit einem wöchentlichen Trainingspensum von 20 Km in der Woche. Marion läuft jede Woche um 8 Km. Harry steigert seine Leistung um 20% .

a) Berechne für beide das Laufpensum in der 5. Trainingswoche.

b) Wie groß ist für jeden der beiden der durchschnittliche Strecken zuwachs von der 2.Trainingswochen bis die 5. Trainingswochen .

c) Wann haben die beiden annähernd die gleiche wöchentliche Trainingsleistung .

Bitte mit genauen Schritten.

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Marion läuft jede Woche um 8 Km.

Hier muß es sicherlich heißen

Marion läuft jede Woche um 8 Km mehr.
y = 8 * x + 20

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Beste Antwort

Marion und Harry trainieren für den Wien Marathon .Beide beginnen
mit einem wöchentlichen Trainingspensum von 20 Km in der Woche.
Marion läuft jede Woche um 8 Km mehr. Harry steigert seine Leistung um 20% .

( siehe deine Frage lineares und exponentielles Wachstum )

a) Berechne für beide das Laufpensum in der 5. Trainingswoche.

m( x ) = 8 * x + 20
h ( x ) = 20 * ( 1 + 0.2 )^x = 20 * 1.2^x

m ( 5 ) = 8 * 5 + 20 = 60 km
h ( 5 ) = 20 * 1.2^5 = 49.77 km

b) Wie groß ist für jeden der beiden der durchschnittliche Strecken-
zuwachs von der 2.Trainingswochen bis die 5. Trainingswochen .

Zuwachs marion = m ( 5 ) - m ( 2 ) = 60 - 36 = 24 km
Zuwachs harry = h ( 5 )  - h ( 2 ) = 49.77 - 28.8 = 20.97 km

c) Wann haben die beiden annähernd die gleiche wöchentliche Trainingsleistung .

m ( x ) = h ( x )
8 * x + 20 = 20 * 1.2^x
Es ist nach " annähernd " gefragt. Die genaue Lösung ist nicht notwendig.
Also darf probiert werden.

m ( 6 ) =  8 * 6 + 20 = 68 km
h ( 6 ) = 20 * 1.2^6 = 59.72 km
noch zu wenig
m ( 8 ) =  8 * 8 + 20 =  84 km
h ( 8 ) = 20 * 1.2^8 = 86 km

Nach 8 Wochen ist der Trainungsumfang annähernd gleich.

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Die zweite Antwort von unknown hat die etwas
üblicherere Zeiteinteilung ( t - 1 ) für z.B. für
die erste Woche. Ansonsten ist aber alles
identisch.

Korrektur :
anstelle
m( x ) = 8 * x + 20
h ( x ) = 20 * ( 1 + 0.2 )x = 20 * 1.2x

ist es besser / üblicher zu formulieren

m( x ) = 8 * ( x - 1 ) + 20
h ( x ) = 20 * ( 1 + 0.2 )(x-1) = 20 * 1.2(x-1)

In der Schule würde meist Georgs Antwort Verwendung finden. Dort wird dann nur die 1 Trainingswoche mit 0 bezeichnet und die 5. Trainingswoche mit 4 usw.

Daran muss man dann nur im Rest der Aufgabe denken, dass wenn man 1 einsetzt nicht das Laufpensum der 1. Woche ausrechnet sondern eigentlich schon das Pensum der 2. Woche.

Um dem aus dem Wege zu gehen rechne ich lieber gleich (x - 1) direkt in der Funktionsgleichung. Ich verzichte dann lieber darauf die Funktionsgleichung noch zu vereinfachen

fM(t) = 20 + 8·(t - 1) = 12 + 8·t

fH(t) = 20·1.2t - 1 = 50/3·1.2t

denn das würde nicht mehr den gegebenen Daten in der Aufgabe entsprechen.

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a) Berechne für beide das Laufpensum in der 5. Trainingswoche.

fM(t) = 20 + 8·(t - 1)

fH(t) = 20·1.2^{t - 1}

fM(5) = 20 + 8·(5 - 1) = 52 km

fH(5) = 20·1.2^{5 - 1} = 41.472 km

b) Wie groß ist für jeden der beiden der durchschnittliche Streckenzuwachs von der 2.Trainingswochen bis die 5. Trainingswochen.

(fM(5) - fM(2)) / 3 = 8 km

(fH(5) - fH(2)) / 3 = 5.824 km

c) Wann haben die beiden annähernd die gleiche wöchentliche Trainingsleistung .

fM(t) = fH(t)

20 + 8·(t - 1) = 20·1.2^{t - 1}

t = 8.726 (Gefunden über ein Näherungsverfahren)


Avatar von 487 k 🚀

ich glaube ihre Antwort ist richtig

aber warum t-1

fM(t) = 20 + 8·(t - 1)

Warum t - 1
Wenn für die erste Woche t = 1 gilt dann ergibt
sich

fM ( 1 ) = 20 + 8·(1 - 1)
f
M ( 1 ) = 20 + 8· *0
f
M ( 1 ) = 20 km

und somit der richtige Wert für den Trainingsumfang in
der ersten Woche.



aber dann ist ihren ersten Antwort falsch

Nicht so ganz.
Wenn dur für die erste Woche bei mir x = 0
einsetzt dann stimmt alles.
Besser ist aber diese Antwort.
Wenn du willst bessere ich bei mir das noch nach.

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