Marion und Harry trainieren für den Wien Marathon .Beide beginnen
mit einem wöchentlichen Trainingspensum von 20 Km in der Woche.
Marion läuft jede Woche um 8 Km mehr. Harry steigert seine Leistung um 20% .
( siehe deine Frage lineares und exponentielles Wachstum )
a) Berechne für beide das Laufpensum in der 5. Trainingswoche.
m( x ) = 8 * x + 20
h ( x ) = 20 * ( 1 + 0.2 )^x = 20 * 1.2^x
m ( 5 ) = 8 * 5 + 20 = 60 km
h ( 5 ) = 20 * 1.2^5 = 49.77 km
b) Wie groß ist für jeden der beiden der durchschnittliche Strecken-
zuwachs von der 2.Trainingswochen bis die 5. Trainingswochen .
Zuwachs marion = m ( 5 ) - m ( 2 ) = 60 - 36 = 24 km
Zuwachs harry = h ( 5 ) - h ( 2 ) = 49.77 - 28.8 = 20.97 km
c) Wann haben die beiden annähernd die gleiche wöchentliche Trainingsleistung .
m ( x ) = h ( x )
8 * x + 20 = 20 * 1.2^x
Es ist nach " annähernd " gefragt. Die genaue Lösung ist nicht notwendig.
Also darf probiert werden.
m ( 6 ) = 8 * 6 + 20 = 68 km
h ( 6 ) = 20 * 1.2^6 = 59.72 km
noch zu wenig
m ( 8 ) = 8 * 8 + 20 = 84 km
h ( 8 ) = 20 * 1.2^8 = 86 km
Nach 8 Wochen ist der Trainungsumfang annähernd gleich.