Funktionen: Wien Marathon - Berechne für beide das Laufpensum in der 5. Trainingswoche

Question

Marion und Harry trainieren für den Wien Marathon .Beide beginnen mit einem wöchentlichen Trainingspensum von 20 Km in der Woche. Marion läuft jede Woche um 8 Km. Harry steigert seine Leistung um 20% .

a) Berechne für beide das Laufpensum in der 5. Trainingswoche.

b) Wie groß ist für jeden der beiden der durchschnittliche Strecken zuwachs von der 2.Trainingswochen bis die 5. Trainingswochen .

c) Wann haben die beiden annähernd die gleiche wöchentliche Trainingsleistung .

Bitte mit genauen Schritten.

Comments

Marion läuft jede Woche um 8 Km.

Hier muß es sicherlich heißen

Marion läuft jede Woche um 8 Km mehr.
y = 8 * x + 20

Answer 1

Marion und Harry trainieren für den Wien Marathon .Beide beginnen
mit einem wöchentlichen Trainingspensum von 20 Km in der Woche.
Marion läuft jede Woche um 8 Km mehr. Harry steigert seine Leistung um 20% .

( siehe deine Frage lineares und exponentielles Wachstum )

a) Berechne für beide das Laufpensum in der 5. Trainingswoche.

m( x ) = 8 * x + 20
h ( x ) = 20 * ( 1 + 0.2 )^x = 20 * 1.2^x

m ( 5 ) = 8 * 5 + 20 = 60 km
h ( 5 ) = 20 * 1.2⁵ = 49.77 km

b) Wie groß ist für jeden der beiden der durchschnittliche Strecken-
zuwachs von der 2.Trainingswochen bis die 5. Trainingswochen .

Zuwachs marion = m ( 5 ) - m ( 2 ) = 60 - 36 = 24 km
Zuwachs harry = h ( 5 )  - h ( 2 ) = 49.77 - 28.8 = 20.97 km

c) Wann haben die beiden annähernd die gleiche wöchentliche Trainingsleistung .

m ( x ) = h ( x )
8 * x + 20 = 20 * 1.2^x
Es ist nach " annähernd " gefragt. Die genaue Lösung ist nicht notwendig.
Also darf probiert werden.

m ( 6 ) =  8 * 6 + 20 = 68 km
h ( 6 ) = 20 * 1.2⁶ = 59.72 km
noch zu wenig
m ( 8 ) =  8 * 8 + 20 =  84 km
h ( 8 ) = 20 * 1.2⁸ = 86 km

Nach 8 Wochen ist der Trainungsumfang annähernd gleich.

Comments

Die zweite Antwort von unknown hat die etwas
üblicherere Zeiteinteilung ( t - 1 ) für z.B. für
die erste Woche. Ansonsten ist aber alles
identisch.

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Korrektur :
anstelle
m( x ) = 8 * x + 20
h ( x ) = 20 * ( 1 + 0.2 )^x = 20 * 1.2^x

ist es besser / üblicher zu formulieren

m( x ) = 8 * ( x - 1 ) + 20
h ( x ) = 20 * ( 1 + 0.2 )^(x-1) = 20 * 1.2^(x-1)

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In der Schule würde meist Georgs Antwort Verwendung finden. Dort wird dann nur die 1 Trainingswoche mit 0 bezeichnet und die 5. Trainingswoche mit 4 usw.

Daran muss man dann nur im Rest der Aufgabe denken, dass wenn man 1 einsetzt nicht das Laufpensum der 1. Woche ausrechnet sondern eigentlich schon das Pensum der 2. Woche.

Um dem aus dem Wege zu gehen rechne ich lieber gleich (x - 1) direkt in der Funktionsgleichung. Ich verzichte dann lieber darauf die Funktionsgleichung noch zu vereinfachen

fM(t) = 20 + 8·(t - 1) = 12 + 8·t

fH(t) = 20·1.2^{t - 1} = 50/3·1.2^t

^{denn das würde nicht mehr den gegebenen Daten in der Aufgabe entsprechen.}

Answer 2

a) Berechne für beide das Laufpensum in der 5. Trainingswoche.

fM(t) = 20 + 8·(t - 1)

fH(t) = 20·1.2^{t - 1}

fM(5) = 20 + 8·(5 - 1) = 52 km

fH(5) = 20·1.2^{5 - 1} = 41.472 km

b) Wie groß ist für jeden der beiden der durchschnittliche Streckenzuwachs von der 2.Trainingswochen bis die 5. Trainingswochen.

(fM(5) - fM(2)) / 3 = 8 km

(fH(5) - fH(2)) / 3 = 5.824 km

c) Wann haben die beiden annähernd die gleiche wöchentliche Trainingsleistung .

fM(t) = fH(t)

20 + 8·(t - 1) = 20·1.2^{t - 1}

t = 8.726 (Gefunden über ein Näherungsverfahren)

Comments

ich glaube ihre Antwort ist richtig

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aber warum t-1

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fM(t) = 20 + 8·(t - 1)

Warum t - 1
Wenn für die erste Woche t = 1 gilt dann ergibt
sich

fM ( 1 ) = 20 + 8·(1 - 1)
fM ( 1 ) = 20 + 8· *0
fM ( 1 ) = 20 km

und somit der richtige Wert für den Trainingsumfang in
der ersten Woche.

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aber dann ist ihren ersten Antwort falsch

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Nicht so ganz.
Wenn dur für die erste Woche bei mir x = 0
einsetzt dann stimmt alles.
Besser ist aber diese Antwort.
Wenn du willst bessere ich bei mir das noch nach.