Gleichung der Parabel f

Question

wie löse ich folgende Aufgabe, hinter die ich momentan nicht ganz steige: Berechnen sie die Gleichung der Parabel f mit folgenden Eigenschaften:
a) Die Punkte P₁ (-1 / 11),  P₂  (0/5) und P ₃ (2/5) liegen auf dem Graphen von f.
Mein Ansatz:
f(x) = ax² + bx +c
P1 (-1/11);    I. a-b+c = 11    P2 (0/5) ;      II.   c = 5 P3 (2/5);    P₃  (2/5)  III. 4a + 2b +c = 5
Parameter c eliminieren mit Subtraktionsverfahren
II - I  ⇒IV:  -a +b =  - 6    III - I ⇒ V:  3a + 3b = - 6
V - 3 * IV:  ⇒ VI:  6a  = 12
aus VI folgt: a = 2 aus IV folgt: b = -4 aus I folgt: c = 5
f(X) = 2x² -4x + 5  

Ist das so annähernd richtig?
Zu b) S (1/2) ist Scheitelpunkt von f, P (2/5) ist ein weiterer Punkt von f. Muss ich mir jetzt lediglich einen dritten Punkt auf der Parabel suchen und dann nach obiger Art weiterverfahren?
Freue mich über Hilfe! Merci Sophie

Answer 1

Hi Sophie,

a) das ist so annähernd richtig, dass ich keinen Berichtigungsvorschlag aufweisen kann^^.

b)

Tipp: Scheitelpunktform verwenden: y = a(x-d)^2 + e mit S(d|e). Dann  haste nur noch eine Unbekannte...P ist ausreichend um diese letztlich zu bestimmen.

Grüße

Answer 2

Hi, 

ich helfe Dir mal bei der b) 

S(1|2), P(2|5)

Die allgemien Scheitelpunktsfom lautet:  y=a(x-d)²+e  mit S(d|e)

Jetzt setz Du erstmal dein Scheitelpunkt ein, also S(1|2)

y=a(x-1)²+2 

Jetzt setzt Du auch dein Punkt P ein: 5=a(2-1)²+2

Als nächstes löst Du nach a auf

5=a+2  |-2

3=a  

Jetzt die Binomischen Formel anwenden und die Klammer ausmultiplizieren :)

3(x-1)²+2

3(x²-2x+1)+2

3x²-6x+3+2

f(x)= 3x²-6x+5 

Ich hoffe ich konnte einbisschen helfen :)

Ich muss jetzt leider weg :(

Comments

Hi Emre,

lieben Dank auch für Deine Hilfe ! Jetzt kommt mir Deine Rechnung auch wieder bekannt vor, so aus grauen Vortagen...

Hast Du Dich gut eingelebt in Deiner neuen Schule und bist motivierter als ich ?

Schade, dass ich Dir nicht auch einen Stern geben kann ! Das ist voll ungerecht und man müsste da wirklich mal eine andere Lösung finden ! Grüße an Kai !

Einen geruhsamen Nachmittag :)

Sophie

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Hallo Sophie :)

Das mit dem Stern ist übeerhaupt kein Problem :) ^^

Ja die Schule ist ganz gut und die Klasse auch. Wir sind fast 30 Schüler Oo 

Da fällt mir das sprechen zwar ein bisschen schwer so in Sprachlichen Fächern, aber irgendwie schaff ich das schon..

Aber bis jetz läuft alles ganz gut :)

Und bei Dir? :)

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Ich freue mich auf die Herbstferien !!!

Hast Du eine Ahnung, wie ich meinen verrutschten Kommentar an Inconnu richtig platzieren kann ?

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Ich auch :)

Nein leider nicht :(

Ich muss jetzt weg:(

Bis irgendwann wieder auf GMF^^