Quadratische Gleichung Parabel

Question

Aufgabe:

Gleichung bestimmen, nullstellen ermitteln und Fläche berechnen.

Problem/Ansatz:

Ich muss die Gleichung eines Parabelgraphen bestimmen und die ganzen oben genannten Werte ermitteln. Also Aufgabe: gegeben sind die Punkte x= 3. y= 4    und (1/1).  (5/1)

Und übrigens Diese Parabel fällt also ist hochpunkt.

Ich hoffe ihr könnte mir bei der Aufgabe helfen, ich wäre herzlich dankbar.

Answer 1

Hallo,

y=ax²+bx+c

Jetzt die Koordinaten der drei Punkte einsetzen und das Gleichungssystem lösen.

1=a+b+c   (1)

1=25a+5b+c    (2)

4=9a+3b+c     (3)

c eliminieren:

(2)-(1)    0=24a+4b  --> 0=12a+2b

(3)-(1)     3=8a+2b

Nun die letzten beiden Gleichungen sutrahieren, liefert a=-3/4.

usw.

:-)

Es gibt auch noch die geniale Methode:

Da Parabeln achsensymmetrisch sind und die Punkte (1|1) und (5|1) den gleichen y-Wert haben, muss der x-Wert des Scheitelpunktes in der Mitte von 1 und 5, also bei 3 liegen.

Der Scheitelpunkt ist demnach (3|4).

y=a(x-3)²+4

x=5, y=1 einsetzen.

1=a(5-3)²+4 → a=-0,75

y=-0,75(x-3)²+4

Bei Bedarf noch ausmultiplizieren.

☺

Comments

Kannst du mir bitte die Lösung geben als Korrektur?

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Danke für Hilfe aber Um ehrlich zu sein raffe ich das nicht

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Kannst du mir bitte die Lösung geben als Korrektur?

Wieso "als Korrektur"?

Meinst du "zum Abschreiben"?

;-)

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Ja ich kann das ehrlich gesagt nicht deswegen

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Ich habe meine Antwort ergänzt.

Answer 2

Hallo,

Willkommen in der Mathelounge!

Du hast drei Punkte einer Parabel gegeben \((3|\,4)\), \((1|\,1)\) und \((5|\,1)\). Da zwei der Punkte einen gemeinsamen Y-Wert haben, muss auf Grund der Symmetrie der Parabel, die X-Koordinate des Scheitelpunkts genau in der Mitte dazwischen liegen.

Also \(x_s=(1+5)/2=3\) und da der Funktionswert bei \(x=3\) ebenfalls gegeben ist, lässt sich die Scheitelpunktform der Parabel fast hinschreiben:$$f(x)= a(x-3)^2 + 4$$Es fehlt lediglich der Faktor \(a\). Einsetzen von \((1|\,1)\) liefert dann$$f(x=1)= a(1-3)^2 + 4 = 1 \implies a = -\frac34\\\implies f(x)=-\frac34(x-3)^2+4 = -\frac34x^2 + \frac92x - \frac{11}4$$Der Graph als Kontrolle

Gruß Werner

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Vielen Dank Herr Werner