Quadratische Funktionen, Funktionsgleichung der Parabel

Question

Aufgabe:
Ermittle die Funktionsgleichung der Parabel
Die Parabel entsteht durch Verschiebung von y=x² durch die gegebenen Punkte P:
P(-2/1); R(4/4)

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz ist dass der Scheitelpunkt durch den Ursprung verläuft
das heist das meine angabe dann

S(0/0); P(-2/1); R(4/4)
Ich weiß aber nicht wie ich die drei in ein Verhältnis setze damit die Lösung y= x²-1,5x-6 ergibt

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Ausgangsfunktion
f ( x ) = x^2

Verschieben in x-Richtung
f ( x ) = ( x + a )^2
und
Verschieben in y-Richtung
f ( x ) = ( x + a )^2 + b
P(-2/1); R(4/4)
2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.
Eine Lösung sollte mögliche sein.

Bei Bedarf nachfragen.

Answer 1

f(x) = x^2 + p·x + q

f(-2) = 1 --> - 2·p + q + 4 = 1

f(4) = 4 --> 4·p + q + 16 = 4

Löse das Gleichungssystem. Ich erhalte p = -1.5 ∧ q = -6

f(x) = x^2 - 1.5·x - 6

Skizze

~plot~ x^2-1.5x-6;{-2|1};{4|4};[[-6|6|-8|8]] ~plot~

Comments

Danke, genau mit der Lösung des Gleichungssystems komme ich nicht weiter. Wie komme ich hier auf p -1,5 und q -6 ?

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Ich habe nun das Einsetzungsverfahren verwendet und komme damit auch auf diese Lösung, Danke!