Oberschranke der Folge: 4n / (8n - 5)

Question

Oberschranke der Folge:

\( \left\langle\frac{4 n}{8 n-5}\right\rangle \)

a) Beweise, dass 2 eine Oberschranke ist.

b) Zeigen Sie dass die Folge streng-monoton fallend ist.

Answer 1

Zeige, dass 2 eine obere Schranke ist:

das heisst du musst zeigen

$$a_n = \frac{4n}{8n-5} \leq 2 \quad \forall n \geq 1 $$

Um zu zeigen, dass die Folge streng monoton fallend ist musst du zeigen

$$ a_n \geq a_{n+1} \quad \forall n \geq 1 $$

also

$$ \frac{4n}{8n-5}  \geq \frac{4(n+1)}{8(n+1)-5} \quad  \forall n \geq 1 $$.

Tipp; Ungleichung nach Null umstellen ;)

Comments

bei a) ist es raus gekommen dass \( \frac{5}{6} \leq n \)

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Und gilt dies für alle $$ n \geq 1$$?