Minimum und Maximum der Folge an= (7n^2-3n^3)/(-8n-3+4n^3).

Question

es gibt die Folge   a_n= (7n²-3n³)/(-8n-3+4n³). Ich soll Maximum und Minimum finden. Leider habe ich keine Ahnung wie man das macht.

Answer 1

um eine Folge auf Monotonie zu untersuchen, betrachte den Term

$$ { a }_{ n+1 }-{ a }_{ n } $$

und wann dieser größer oder kleiner gleich Null wird. Für die gegebene Folge bietet es sich an, bei der Berechnung von

$$ { a }_{ n+1 }-{ a }_{ n } $$

dem Hauptnenner zu bilden und dann zu schauen, wann Zähler und Nenner jeweils positiv oder negativ sind.

Dann kannst du leicht schlussfolgern, wo das Maximum/Minimum liegt (oder ob es überhaupt existiert)

Answer 2

Bestimme die Folgenglieder für n=0, n=1 und n=2.

Zeige mit Mitteln der Analysis, dass die Funktion

        f: [2, ∞) →ℝ, x↦ (7x²-3x³)/(-8x-3+4x³)

streng monoton fallend ist.

Bestimme lim_x→∞ f(x).

Comments

@Gast eg9188

> ... dass die Funktion ... streng monoton fallend ist.

Ich könnte mir vorstellen, dass dieser Nachweis für dich nicht ganz einfach ist.

Wenn du Probleme damit hast, kannst du dich anmelden und nachfragen :-)