Funktion & Ableitungen
f(x) = 1/4·x^4 - 2·x^3 + 11/2·x^2 - 6·x + 1
f'(x) = x^3 - 6·x^2 + 11·x - 6
f'(x) = 3·x^2 - 12·x + 11
Symmetrie
Keine untersuchte Symmetrie
Verhalten im Unendlichen
Der Graph verläuft vom II. in den I. Quadranten.
Y-Achsenabschnitt f(0)
f(0) = 1
Nullstellen f(x) = 0
x^4 - 8·x^3 + 22·x^2 - 24·x + 4 = 0
x = 0.2011 ∨ x = 3.7989
Extrempunkte f'(x) = 0
x^3 - 6·x^2 + 11·x - 6 = 0 --> x = 1 ∨ x = 2 ∨ x = 3
f(1) = -1.25 --> TP(1 | -1.25) auch Globales Minimum
f(2) = -1 --> HP(2 | -1)
f(3) = -1.25 --> TP(3 | -1.25) auch globales Minimum
Wendepunkte f''(x) = 0
3·x^2 - 12·x + 11 = 0 --> x = 1.423 ∨ x = 2.577
f(1.423) = -1.139 --> WP(1.423 | -1.139)
f(2.577) = -1.139 --> WP(2.577 | -1.139)
Der Graph entsteht durch Verschiebung des Graphen von y = 1/4·x^4 - 1/2·x^2 - 1 um 2 Einheiten nach rechts im Koordinatensystem.
