Steigung der Funktion berechnen

Question

 

gegeben ist f(x)=ax+bcos(x). Ich soll a und b so berechnen, dass der Graf von f im Punkt P(Pi, Pi/2) die Steigung 1/4 hat.

Zuerst habe ich die Funktion abgeleitet.
f´(x)=a-bsin(x) => a=1/4.

Aber ich verstehe nicht wie ich weiter rechnen soll.

Answer 1

Zuerst habe ich die Funktion abgeleitet.
f ´ ( x ) = a - b * sin ( x )

f ´ ( π ) = a - b * sin ( π ) = 1/4
a - b * sin ( π ) = 1/4
a - b * 0  = 1/4
a = 1/ 4

f ( x ) = 1 / 4 * x +  b * cos ( x )
( π | 2 * π )
f ( π ) = 1/ 4 * π +  b * cos ( π ) = 2 * π
1 / 4 * π +  b * (-1 ) = 2 * π
-b = 5 / 4 * π
b = - 5 / 4 * π

Bitte alles kontrollieren z.B. durch
Nachrechnen oder die Probe.

Comments

Korrektur
f ( x ) = 1 / 4 * x +  b * cos ( x )
( π | π / 2 )
f ( π ) = 1/ 4 * π +  b * cos ( π ) =  π  / 2
1 / 4 * π +  b * (-1 ) = π  / 2
-b = 1 / 4 * π
b = - 1 / 4 * π

Answer 2

Der Punkt P(π / π/2) ist auf dem Graphen der Funktion daher erfüllt es die Funktionsgleichung: $$f(\pi)=\frac{\pi}{2}$$ Die Steigung im P ist gleich 1/4, das bedeutet dass $$f'(\pi)=\frac{1}{4}$$

Wir haben jetzt zwei Gleichungen und zwei Unbekannte in der Funktionsgleichung von f, die wir dann berechnen können.