Berechne die Zahl rє R so, dass die Tangente an f(X) in X0 die gleiche Steigung hat wie g(x)

Question

Aufgabe: Berechne die Zahl rє R so, dass die Tangente an f(X) in X0 die gleiche Steigung hat wie g(x)

f(x) = 4x² + 3x - 7         g(x) = rx + 4      X0 = 2

Problem/Ansatz:

… Ich habe wirklich gar keine Ahnung, wie man das löst und könnte im Internet auch keine Antwort finden. Wäre sehr dankbar wenn jemand mir da helfen kann:)

Comments

Ich habe wirklich gar keine Ahnung

Du könntest damit anfangen, dass Du die Aufgabe richtig abtippst.

Dazu muss man auch nichts im Internet suchen.

Die Steigung von g ist offensichtlich 6.

Aber es werden sicher bald Hyperaktive irgendeine Antwort schreiben, unter Glaskugelei was vielleicht gemeint sein könnte. Vielleicht ist dann ja ein Zufallstreffer darunter, und Du brauchst Dich gar nicht mehr zu bemühen, die richtige Aufgabe zu verraten.

Answer 1

f(x) = 4x² - 10x + 3          g(x) = 6x + 7

m=6

f´(x) = 8x - 10

8x - 10=6

x=2      f(2) = 4*2² - 10*2 + 3 =16-20+3=-1

B(2|-1)

Comments

Aufgabe: Berechne die Zahl r ∈ ℝ so, dass die Tangente an f(x) in x₀ die gleiche Steigung hat wie g(x)

f(x) = 4x² + 3x - 7        g(x) = r•x + 4      x₀ = 2

f(2) = 4*(2)² + 3*2 - 7=15     B(2|15)

Steigung von g(x)=r

f´(x) = 8x + 3

8*2 + 3=r     r=19

Answer 2

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Die Steigung der Funktion \(f(x)=4x^2+3x-7\) an der Stelle \(x_0=2\) können wir mittels der ersten Ableitung \(f'(x)\) besimmen:$$f(x)=4x^2+3x-7\implies f'(x)=8x+3\implies f'(x_0)=f'(2)=19$$

Die Steigung der Geraden$$g(x)=r\cdot x+4\implies g'(x)=r$$ist in allen Punkten gleich der Konstanten \(r\). Damit die Steigung der Geraden \(g(x)\) gleich der Steigung der Funktion \(f(x)\) an der Stelle \(x_0=2\) ist, muss also \(\pink{r=19}\) gelten.