Ich benutze folgende Fakten zu Matrizen A,B,C:
rk(C)=dim(Bild(C)) - das ist auch oft die Definition des Ranges einer Matrix. Zum Beispiel ist Bild(A)=ARm.
rk(C)=rk(CT)(1)
(AB)T=BTAT(2)
Los geht's:
BRn⊆Rm⇒ABRn⊆ARm⇒rk(AB)≤rk(A)
ATRl⊆Rm⇒BTATRl⊆BTRm⇒rk(BTAT)≤rk(BT)
⇒(1),(2)rk(AB)≤rk(B)
Also:
rk(AB)≤min(rk(A),rk(B))