Guten Morgen, ich tue mich etwas schwer, bei dieser Aufgabe den Beweis zu starten bzw, einen Anfang zu finden.
Hätte jemand einen Tipp, oder einen Lösungsansatz/Vorschlag?
Seien s,t ∈ N und A ∈ M(s×s,K), B ∈ M(s×t,K), C = 0 ∈ M(t×s,K) und D ∈ M(t×t,K).
Setze F := \begin{pmatrix} A & B \\ C & D \end{pmatrix} ∈ M((s + t)×(s + t),K).
Zeigen Sie:
(i) rk(F) ≥ rk(A) + rk(D).
(ii) F ist invertierbar genau dann, wenn A und D invertierbar sind.
lg Jay
