Gleichungen von Tangenten

Question

Ich habe Probleme bei einer Aufgabe:
gegeben sind zwei Funktionen:

f(x)=√x

g(x)= 1/x

gesucht werden nun die Gleichungen der Tangenten von f und g im Schnittpunkt der beiden Graphen

Answer 1

f ( x ) = √ x
g (x ) = 1 / x

Schnittpunkt
f ( x ) = g ( x )
√ x = 1 / x
x = 1 / x^2
x^3 = 1
x = 1
g ( 1 ) = 1 / 1 = 1
S ( 1 | 1 )

Tangenten
f ´( x ) = 1 / ( 2 * √ x )
Steigung
f ´( 1 ) = 1 / 2 = 1 / 2
Die Tangente geht durch den Schnittpunkt
1 = 1 / 2 * 1 + b
b = 1 /2
Tangentengleichung
t_f ( x ) = 1 /2 * x + 1 / 2

g (x ) = 1 / x
g ´( x ) = - 1 / x^2
g ´( 1 ) = - 1 /1^2 = -1
Die Tangente geht durch den Schnittpunkt
1 =  -1 * 1 + b
b = 2
Tangentengleichung
t_g ( x ) = - x + 2

mfg Georg

Comments

Steigung
f ´( 1 ) = 1 / 2 = 1 / 2
Dies ist der Tangens des Steigungswinkels
Winkel = arctan ( 1/2 ) = 26.56 °

Steigung
g ´( 1 ) = - 1 /1² = -1
Dies ist der Tangens des Steigungswinkels
Winkel = arctan ( -1 ) = -45  °

Die Differenz ist 71.56 °