Wieviel Weg lege ich beim Rasenmähen meines Rasens zurück?

Question

Ich möchte gern wissen, wieviel Weg ich beim Rasenmähen meines großen Rasens genau zurücklege. Da der Rasenmäher eine Schnittbreite von knapp über 50 cm hat, kann man einen Meter für zwei Bahnen rechnen. Der Rasenmäher wirft das Schnittgut nach rechts aus, deswegen beginne ich unten rechts und mähe im Gegenuhrzeigersinn. Die ersten drei Bahnen haben die volle Grundstückslänge bzw. -breite von 125 Meter und 20 Meter. Ab da wird jede Bahn um einen halben Meter kürzer im Vergleich zur vorherigen Längs- oder Querbahn. Die Strecken pro Runde sind also:

1. Runde 125 m + 20 m + 125 m + 19,5 m
2. Runde 124,5 m + 19 m + 124 m + 18,5 m
3. Runde 123,5 m + 18 m + 123 m + 17,5 m
4. Runde 122,5 m + 17 m + 122 m + 16 5 m
5. Runde 121,5 m + 16 m + 121 m + 15,5 m
6. Runde 120,5 m + 15 m + 120 m + 14,5 m
7. Runde 119,5 m + 14 m + 119 m + 13 5 m
8. Runde 118,5 m + 13 m + 118 m + 12,5 m
9. Runde 117,5 m + 12 m + 117 m + 11,5 m
10. Runde 116,5 m + 11 m + 116 m + 10,5 m
11. Runde 115,5 m + 10 m + 115 m + 9,5 m
12. Runde 114,5 m + 9 m + 114 m + 8,5 m
13. Runde 113,5 m + 8 m + 113 m + 7,5 m
14. Runde 112,5 m + 7 m + 112 m + 6,5 m
15. Runde 111,5 m + 6 m + 111 m + 5,5 m
16. Runde 110,5 m + 5 m + 110 m + 4,5 m
17. Runde 109,5 m + 4 m + 109 m + 3,5 m
18. Runde 108,5 m + 3 m + 108 m + 2,5 m
19. Runde 107,5 m + 2 m + 107 m + 1,5 m
20. Runde 106,5 m + 1 m + 106 m

Kann man das raffinierter ausrechnen - so wie Gauss das beim Addieren der Zahlen von 1 bis 100 machte - als alle diese Einzelwerte zu addieren? Und was ist das Gesamtergebnis?

Comments

Ist es so, dass du keine Stelle doppelt überfährst, letztendlich aber überall warst? Denn wenn das so ist, braucht man deinen exakten Weg nicht zu kennen, sondern nur die Breite des Mähers und des Feldes um den Weg zu berechnen. In diesem Fall würdest du übrigens 5 km zurücklegen.

Um einen Quadratmeter zu mähen, muß ich zweimal drüber, also zwei Meter. Macht für 2500 Quadratmeter 5 km.

Answer 1

@ic159
Bei der Aufgabe, die dich selbst offensichtlich schon länger
beschäftigt  hat, kommt es doch bei der Beantwortung nicht
auf Sekunden an. Ich hoffe diese Antwort kommt noch recht-
zeitig.

Deine Angaben : 125 m * 20 m Grundstücksgröße
Breite des Rasenmähers 0.5 m
Nach deinen Angaben wird jede Stelle genau einmal
abgemäht / überfahren.

Ich vermute, welchen Mähweg du auch wählst  spielt keine Rolle.

Jede Stelle wird einmal überfahren.

Fahrtrichtung nur von unten nach oben, dann von oben nach unten
Bei einer Breite wiederholt sich der Vorgang 20 m / 0.5 m = 40 mal
40  * 125 m = 500 m
Oder Quer
125 / 0.5 = 250 Mal
250 * 20 = 500 m

Das dürfte auch für den spiralförmigen Mähweg gelten.

Wird jede Stelle nur 1 mal überfahren, egal welches Verfahren,
ist der Weg 500 m.

mfg Georg

Nachtrag :
Oder noch einfacher. Bei 1 m Fahrweg mäht der Rasenmäher eine Fläche von 1 * 0.5 = 0.5 m² ab. Für eine Fläche von 250 m² ist der Fahrweg 250 / 0.5 = 500 m.