Potenzen multiplizieren und dividieren

Question

a) 27⁴•27⁸=              b)8⁶•8⁹•8=             c)a^m•aⁿ=                 d)5x⁴•8x¹¹=             e)a¹¹:a⁵=

f)x^a : x =                 g)0,3a⁸•5a=                h)15y³ (3y⁵+2y)=

Comments

Potenzen werden multipliziert indem man die Exponenentenaddiert

Allgemein
a^3 * a^2 = a * a * a * a * a = a^5 = a^{3+2}

a) 27⁴•27⁸=  27^{4+8} = 27^12

Alle weiteren Aufgaben nach demselben Schema.

Nachtrag :
Beim Dividieren wird abgezogen
a^3 / a^2  = a^{3-2} = a

Answer 1

Wenn du ein Produkt aus Potenzen hast, deren Basen gleich sind, dann darfst du die Exponenten addieren.

$$Bsp.:\quad {x}^{2}\cdot {x}^{3}=(x\cdot x)\cdot (x\cdot x\cdot x)=x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x={ x }^{ 5 }$$

Wenn du ein Produkt aus Potenzen hast, deren Exponenten gleich sind, dann darfst du die Basen miteinander multiplizieren und übernimmst den Exponenten

$$Bsp.:\quad { 4 }^{ 2 }\cdot { 3 }^{ 2 }={ (4\cdot 3) }^{ 2 }={ 12 }^{ 2 }=144\\ Probe:\quad { 4 }^{ 2 }\cdot { 3 }^{ 2 }=16\cdot 9=144$$

WICHTIG: Beides gilt nur für ein Produkt, nicht für eine Summe