Kreisbogen b berechnen (gegeben: Radius und Alpha)

Question

Hallo :-). Ich muss bei folgender Aufg. den Kreisbogen berechnen: Berechne von einem Kreisausschnitt den Kreisbogen b. Gegeben sind: r= 8,2 cm und α= 110°. Ich weiß aber leider nicht, welche Formel ich da anwenden soll :-(. Ich würde mich freuen, wenn mir jemand dabei helfen kann :-). LG

Answer 1

Hi,

wenn du Radius und Winkel (in Grad) gegeben hast lässt sich der Kreisbogen b einfach mit der Formel

$$b = \pi \cdot r \cdot \frac{\alpha}{180^\circ}$$ berechnen.

Die Formel kann man sich auch ganz leicht herleiten, wenn man weiß das der Umfang eines Kreises immer

$$U = 2\pi r$$ ist.

Der Umfang an sich ist ja der gesamte Kreisbogen (also 360°), das heißt wenn du nur einen Ausschnitt von alpha ° betrachtes dann interessiert dich alpha/360° % vom Umfang, es folgt also:

$$b = U \cdot \frac{\alpha}{360^\circ} = 2\pi r \cdot \frac{\alpha}{360^\circ} = \pi \cdot r \cdot \frac{\alpha}{180^\circ}$$.

Gruß

Answer 2

r= 8.2 cm und α= 110°

Vollkreis  360 °
Länge des Kreisbogens gleich Umfang
U = 2 * π * r = 2 * π * 8.2
U = 51.522 cm
Nun der Dreissatz
L = Länge des Kreisbogens
U / 360 = L / 110
oder auch
360 / 110 = U / L
L = U * 110 / 360
L = 15.743 cm