Textaufgabe mit pq-Formel

Question

a) Das Produkt zweier aufeinander folgender Zahlen ist um 305 größer als ihre Summe.

b) Eine 3010 m² große Rechteckige Wiese ist mit 242m Zaun eingezäunt . Wie lang sind die Seiten des Grundstücks?

Habs lange probiert kommt aber nicht hin... Danke

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a)

x*(x+1) = x+(x+1)+305

x^2+x = 2x+306

x^2-x-306 =0

pq-Formel !

b)

a*b = 3010

b = 3010/a

2*(a+b) = 242

a+b = 121

a+3012/a = 121

a^2-121a+3010= 0

pq-Formel !

Answer 1

Denkanstöße:

a) 2 benachbarte Zahlen: x und x+1

Produkt ist um 305 größer als die Summe

x*(x+1) = x + (x+1) + 305

Die Gleichung zu lösen schaffst du schon

b) Rechteckige Wiese: Seiten a und b

Flächeninhalt: a*b = 3010

Umzäunung bedeutet in diesem Fall Umfang des Rechtecks: also 2a+2b = 242

Löse die 2. Gleichung nach a oder b auf und setze dies in deine 1. Gleichung ein.

Comments

a hab ich raus , 18 und -17
bei b komm ich nicht weiter...

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a) ist richtig du hast also einmal die Lösung (18 und 19) und (-17 und -16).

Bei b):

2a + 2b = 242 |:2

a + b = 121 |-a

b = 121 - a

einsetzen in

a*b = 3010

a*(121-a) = 3010

ab hier kommst du doch weiter oder mit a?

Wenn du a hast einfach hinter in die Gleichung b = 121 - a einsetzen um b zu bekommen.

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ne.................

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Dann schau einmal bei mir

anstelle
a*(121-a) = 3010
heißt es bei mir
l * ( 121 - l ) = 3010

Answer 2

a) Das Produkt zweier aufeinander folgender Zahlen ist
um 305 größer als ihre Summe.

x :1.Zahl
y : 2:Zahl = x + 1
x * y = x + y + 305
x * ( x +1 ) = x + x + 1 + 305
x^2 + x = 2 * x + 1 + 305
x^2 - x = 306
x^2 - x  + (1/2)^2 = 306 + 1/4 = ( 1224 + 1 ) / 4
( x - 1/2 )^2 = 1225 / 4
x - 1/2 = ± 35 / 2
x = 18
x = -17
Den Rest schaffst du allein ?

b) Eine 3010 m² große Rechteckige Wiese ist mit  242m Zaun
eingezäunt . Wie lang sind die Seiten des Grundstücks?
l : Länge
b : Breite

l * b = 3010
2 * ( l + b ) = 242
l + b = 242 / 2
b = 121 - l
Eingesetzt
l * ( 121 - l ) = 3010
121 * l - l^2 = 3010
l^2 - 121 * l = -3010
l^2 - 121 * l + (121/2)^2 = -3010 + ( 121/2)^2
( l - 60.5 )^2 = 650.25
l - 60.5 = ± 25,5
l = 86 m
l = 35 m
Wenn du mit beiden Ergebnissen weiterrechnest
wirst du feststellen
l = 86 m
b = 35 m