Zahlen, die du nicht einsetzen darfst, sind solche, die den Nenner eines Bruches zu 0 machen. D.h. das sind die Nullstellen der Nenner.
Da hätten wir bei a) drei Nenner:
x^2 + 2x,
(x-1)(x-2),
x^2 - x
Diese dürfen nicht 0 werden. Also gucken wir, welche Werte, wenn man sie für x einsetzen würde, die Nenner zu 0 machen würde.
x^2 + 2x = 0
Die erste Nullstelle kann man erkennen. Sie ist 0, denn 0^2 + 2*0 = 0.
Die zweite Nullstelle durch Ausklammern von x:
x(x+2) = 0
x+2 = 0
x = -2
Probe: (-2)^2 + 2*(-2) = 4 - 4 = 0
=> x1 = 0, x2 = -2
Nun zum zweiten Nenner:
(x-1)(x+2) = 0
Das sind Linearfaktoren. Man kann die Nullstellen direkt ablesen.
x1 = 1, weil (1-1)(1+2) = 0*(1+2) = 0
x2 = -2, weil (-2-1)(-2+2) = -3*0 = 0
Also => x1 = 1, x2 = -2
Nun zum dritten Nenner:
x^2 - x = 0
Erste Nullstelle x1 = 0, weil 0^2 - 0 = 0
Zweite durch Ausklammern:
x(x-1) = 0
x-1 = 0
x = 1
Also => x1 = 0, x2 = 1
Jetzt haben wir
x1 = 0, x2 = -2
x1 = 1, x2 = -2
x1 = 0, x2 = 1
Es dürfen insgesamt also 0, 1, -2 nicht eingesetzt werden.
x ≠ 0; 1; -2
D = ℝ \ {0; 1; -2} (gesprochen: Der Definitionsbereich umfasst die reellen Zahlen ohne 0, 1 oder -2)
Die Aufgabe b) schaffst du jetzt auch alleine.
