Überschlagrechnungen: Schätze das Volumen der rechteckigen Grube, die 30 cm tief ausgehoben wird

Question

Schätze ab, wie viel Tonnen Erde (Dichte p = 1.8kgdm^{-3}) sich ergeben, wenn eine rechteckige Grube von 122 m Länge und 83 m Breite 30 cm tief ausgehoben wird.

Answer 1

Dichte p = 1.8 kg dm^{-3}
V = 122 m * 83 m * 0.3 m = 3037.8 m^3 = 3037.8 * 1000 dm^3
G = p * V = 1.8 kg / dm^3 *  3037.8 * 1000 dm^3
= 5468.04 kg * 1000 = 5468.04 Tonnen

Comments

Georg, Deine Antwort stellt ebensowenig eine Überschlagsrechnung dar wie die bei den beiden anderen Fragen.

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Bei der Beantwortung der Fragen ( 3 ) habe ich mir auch die Frage gestellt
- Schätzung im Kopf
oder
- Ausrechnung.

Dies habe ich bei einer Frage auch so geschrieben.
" kann ich nicht abschätzen ".

Dann habe ich der Berechnung den Vorzug gegeben.
Meine Kopfrechenkünste oder Abschätzungskünste hier
noch Detail darzulegen bzw. diese durchzuführen  wäre mir
zuviel Arbeit gewesen.

Answer 2

Die Masse des Erdaushubs kann hier größenordnungsmäßig geschätzt werden, indem alle beteiligten Größen auf die höchste signifikante Stelle gerundet werden. Das Ergebnis dieses Überschlags lässt sich dann im Kopf ausrechnen.

Dichte ρ = 1.8 kg/dm³ = 1.8 t/m³

m = ρ*V

 = 1.8 t/m³ * 122 m * 83 m * 0.3 m

 ≈ 2 * 100 * 80 * 0.3 t

 = 2 * 8 * 3 * 100 t

 = 4 800 t

 ≈ 5 000 t.

Die Masse des Erdaushubs liegt also bei etwa 5 000 t.