Was ist der Unterschied zwischen Definitionsbereich und maximalem Definitionsbereich?

Question

Worin liegt bitte der Unterschied zwischen Definitionsbereich und maximalem Definitionsbereich? Ist der Definitionsbereich nicht immer die grösstmögliche Menge, für die eine Funktion definiert ist?

In meinem Skript steht nämlich:

"Der maximale Definitionsbereich einer Funktion, deren Definitionsbereich eine Teilmenge von R ist, ist die grösstmögliche Teilmenge von R, auf welcher die gegebene Funktionsgleichung (Zuordnung) definiert ist."

Answer 1

Die Frage hatten wir hier schon einmal.

Die Beantwortung war glaube ich :
Gegeben ist die Funktion f ( x ) in ℝ.
( Definitionsbereich oder Grundmenge )
f ( x ) = √ x
Geben Sie den maximalen Defintionsbereich an.
D = ℝ₀⁺
Die Menge der positiven reellen Zahlen und die 0.

Sonst schau einmal hier.
https://de.wikipedia.org/wiki/Definitionsmenge
Hier wird allerdings wieder etwas anders definiert.

Comments

Hallo Georg, gehe ich bitte recht in der Annahme, dass also ersteres quasi eine Einschränkung des "Autors" der Funktion darstellt, vielleicht, weil er gerade diese Menge an x-Werten interessant findet, während der maximale Definitionsbereich sich eben auf die Frage stützt, wo die Funktion in R definiert ist?

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Die maximale Definitionsmenge ist eine Teilmenge der
Grundmenge ( Definitionsmenge ).

Die Grundmenge ( Definitionsmenge ) wird angegeben.
Sie kann auch eingeschränkt werden.

Bei der maximalen Definitionsmenge wird dann untersucht
in welchem Bereich eine Lösung vorkommen kann.

1.)
Grundmenge ( Definitionsmenge ) = ℝ
f ( x ) = √ x
D = Menge der positiven reellen Zahlen mit 0 z.B [ 0 ; ∞ ]

2.)
Grundmenge ( Definitionsmenge ) = [-2..2]
f ( x ) = ln x
D = Menge der positiven reellen Zahlen bis 2 ohne die 0
D = ] 0 ; 2 ]

3.)
Grundmenge ( Definitionsmenge ) = ℝ
f ( x ) = 1 / x
D = Alle reellen Zahlen ohne die 0  z.B. ℝ \ { 0 }

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Ich verstehe, besten Dank! Wieder hast Du mir geholfen! (: