Maximaler Definitionsbereich von Funktion mit 2 Variablen f(x,y) = (sin( x2 + y2) ) / (x2 + y2)?

Question

also, gegeben ist folgende Funktion:

$$f(x,y)=\frac { sin{ (x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 }) }{ { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 } }$$

ich soll den maximalen Definitionsbereich und Gleichung der Schnittkurven durch die x-z und y-z Ebene bestimmen.

Könnt ihr mir bitte helfen? Ist die Bedingung für den Definitionsbereich in diesem Fall, dass die Summe aus x² und y² nicht Null sein darf? Weil es können ja theoretisch nur nicht beide 0 sein und wie schreibe ich das dann als schöne Formel für Definitionsbereich?

Und bei der Gleichung von Schnittkurven habe ich nicht mal ein Ansatz :(

Answer 1

Ist die Bedingung für den Definitionsbereich in diesem Fall, dass die Summe aus x2 und y2 nicht Null sein darf?

Ja, also   D = ℝ²    \   {(0,0)}

Schnittkurve durch die x-z Ebene :  Dort gilt y=0,

also   z = sin(x² ) / x²

Schnittkurve durch die y-z Ebene :  Dort gilt x=0,

also   z = sin(y² ) / y²

Die Kurven sind also kongruent.