Maximaler Definitionsbereich x^2+4x

Question

Ich weiß wie ich z.B. x^2+1 löse da wäre der max. Definitionsbereich D_max= ℝ aber wie mach ich das bei einer Aufgabe wie oben?

Answer 1

der Definitionsbereich kann man gesprochen so formulieren "Was darf für x eingesetzt werde". Im obigen Falle gibt es keine Problemstellen (wie bspw. der Nenner in einem Bruch, der nicht 0 werden darf etc), deswegen darf ganz R eingesetzt werden.

Grüße

Comments

vielen Dank für deine wirklich schnele Antwort ;) was wäre wenn das der Nenner eines Bruchs wäre z.B. (x+4)/(x²+4x)?

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Dann musst Du anschauen, wann der Nenner 0 wird. Denn genau das ist verboten.

Dies wäre der Fall für x^2+4x = 0 --> x(x+4) = 0

Es wäre der Definitionsbereich also zu D = R\{-4;0}

(Gesprochen: Alle reellen Zahlen außer -4 und 0 sind für x zu wählen)

Alright? ;)

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Ah ausklammern :D :D :D OK danke stand aufm Schlauch.

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Eine Frage noch spielt der Zähler eines Bruchs irgendeine Rolle beim max. Definitionsbereich. Wenn z.B. eine Wurzel der Zähler des Bruchs wäre.

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Yep, hat der Zähler (oder der Nenner) bspw. eine Wurzel, so muss weiterhin berücksichtigt werden, dass der Radikand (Inhalt der Wurzel) nicht negativ werden darf.

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Ok ich suche also den max. Definitionsbereich von Nenner und Radikant und fasse es dann zusammen. Also wenn eine Lösung D = R\{-4;0}; und die andere D = R\{-1;0} dann wäre die gesamtlösung: D = R\{-4;-1;0} ,richitig?

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Ja genau, so würde das dann aussehen. Wenn der Radikand tatsächlich nur die beiden Stellen ausschließen würd^^.