Integralrechnung g(x) - f(x) [ 1;3 ]

Question

Meine Frage:
Leute, wir müssen eine Aufgabe berechnen und irgendwie komme ich nicht weiter bzw. weiß nicht ob mein Gedankengang richtig ist oder nicht.

Aufgabe :
Berechnen Sie die Maßzahl der Fläche zwischen den Graphen von g und h über dem angegebenen Intervall mithilfe der Defferenzfunktion.

a) g(x)=x+2 h(x)=3 [ 1; 3 ]


Meine Ideen:
Ist es richtig wenn ich erst
g(x)-h(x) rechne und dann [ 1;3 ] als die jeweiligen Intervallgrenzen eingebe? Wenn JA, welche muss nach oben welche muss nach unten? Habe erst 3 und dann 1 eingesetzt, sodass nachher eine Fläche von 2 FE rauskommt.

Answer 1

Du musst berechnen :

Integral von x+2  ( Untere Grenze : 1, ober Grenze 3 )

minus

Intregral von 3 ( Untere Grenze 1 , obere Grenze 3 ).

"Nach unten" kommt für gewöhnlich die kleinere Zahl.

Answer 2

Du musst integrieren und da die Grenzen einsetzen. Wenn Du den Betrag setzt ist es egal wie rum, aber ansonsten ist es üblich von links nach rechts zu arbeiten, also die untere Grenze auch unten hinzusetzen etc.

$$\int_1^3 x-1\; dx = \left[\frac12x^2-x\right]_1^3 = 2$$

Passt also ;)

Grüße

Answer 3

g(x)=x+2 h(x)=3 [ 1; 3 ]

g verläuft oberhalb von h deshalb ist es günstiger anzusetzen

Differenz : g - h = x + 2 - 3 =  x -1

Schnittpunkt
h = g
3 = x + 2
x = 1

Stammfunktion
∫ g - h dx ∫ = x - 1 dx = x^2 / 2 - x
Fläche
[ x^2 / 2  - x ]₁³
3^2 / 2 - 3   - ( 1^2 / 2 - 1 )
9 / 2 - 3 + 0.5
2