Ist folgendes mit meinem Ansatz bewiesen? : Ist A ∈ R n×n invertierbar, so gilt det(A^2) > 0.

Question

Hi ich wollte nur fragen ob ich:

Zeige oder Wiederlege dass: Ist A ∈ R n×n invertierbar, so gilt det(A^2) > 0:

So zeigen kann:

Sei A € R^nxn und invertierbar

so ist det(A) ≠ 0.

=> det(A²) = det(A)*det(A) = det(A)²

=> Damit ist det(A)² für det(A) ≠ 0 (gemäß Voraussetzung) immer > 0.

(Da für alle x ∈ R \ {0} gilt x² >0).

Damit stimmt die Aussage.

 

Answer 1

 

Zeige oder Wiederlege dass: Ist A ∈ R n×n invertierbar, so gilt det(A²) > 0:

So zeigen kann:

Sei A € R^nxn und invertierbar

so ist det(A) ≠ 0.

=> det(A²) = det(A)*det(A) = (det(A))²

=> Damit ist det(A)² für det(A) ≠ 0 (gemäß Voraussetzung) immer > 0.

(Da für alle x ∈ R \ {0} gilt x² >0).

Damit stimmt die Aussage.

Das kannst du so machen, wenn ihr det (A*B) = det(A)*det(B) bewiesen habt.

Anm: Ich habe rechts noch eine Klammer ergänzt, man sieht dafür manchmal auch det^2 (A) , Aber deine Notation inkl. Klammern ist klarer.

Comments

Ja das ist als Satz im Script vermerkt!