Gleichung mit Logarithmus umstellen: ln(x) - ln(x)/x = 0

Question

Ich bin in den Übungausgaben auf eine Umstellung gestoßen, zur welcher ich keinen Lösungsansatz weiß.

$$ \ln ( x ) - \frac { \ln ( x ) } { x } = 0 $$

wird zu:

$$ \ln ( x ) · \left( 1 - \frac { 1 } { x } \right) = 0 $$

Ich versteh einfach nicht wie oder durch was man darauf kommt.

Answer 1

Hier wurde das ln(x) einfach ausgeklammert. Ich schreibe mal für ln(x) einfach a. Vielleicht kannst du es dann besser sehen:

a - a/x = 0
a*1 - a*1/x = 0
a*(1 - 1/x) = 0

Siehe dazu auch das Lernvideo von matheretter.de