Die allgemeine Gleichung für ein Polynom 3. Grades ist: f(x) = ax3+ bx2 +cx +d
Du hast 4 Unbekannte und brauchst dazu 4 unabhängige Gleichungen, um diese Unbekannten eindeutig zu bestimmen.
1) f (2) = 5
f (2) = 8a + 4b + 2c + d = 5
2) f(-3) = 0
f(-3) = -27a + 9b -3c + d = 0
3) Tangente an Punkt heißt Steigung im Punkt der Kurve, die Steigung bekommst du mit der 1.Ableitung
f '(x) = 3ax2 + 2bx + c
f '(1) = 4
f '(1) = 3a + 2b + c = 4
4) horizontale Tangente bedeutet, die Steigung ist null. An einem Punkt, an dem die Steigung null ist, kann ein möglicher Extrempunkt vorliegen oder ein Sattelpunkt, Außerdem hat man einen weiteren Punkt gegeben (0/2), den man in f(x) einsetzen kann
4a) f(0) = 2
f (0) = 0 + 0 +0 + d =2 --> d = 2
4b) f '(0) = 0
f '(0) = 0 + 0 + c = 0 --> c = 0
5) Sattelpunkt bei (1/2) bedeutet f '(1) = 0 und f ''(1) = 0. Außerdem hast du noch einen Punkt der Funktion (1/2) gegeben.
f '(1) = 0 hier hast du einen Widerspruch zu Bedingung 3) f '(1) = 4.
Aufgabe hat deshalb so keine Lösung. Hast du dich da verschrieben?