Mächtigkeit von Mengen

Question

Aufgabe:
Bestimmen sie die Mächtigkeit der folgenden Mengen.

Bei endlichen Mengen ist es nicht allzu schwer.
Jedoch habe ich jetzt bei einer ganzen "Aussage" probleme.

1. { (x, y) ∈ ℝ x ℝ | y² = x } für x ∈ ℝ mit x > 0

2. { (x, y) ∈ ℝ x ℝ | y² = x für x ∈ ℝ mit x > 0 }

Meine Fragen sind da, was unterscheidet die Klammer dort? SIe wurde nur ein Stück nach hinten versetzt.
Und wie kann man dort die Mächtigkeit herausfinden?

Für 1. hatte ich die Idee, dass die Mächtigkeit √x wäre, wobei x < 0 sein muss.

Answer 1

an sich sollte es in der Klammerung keinen großen Unterschied geben, aber

kann es sein, dass  1. bedeuten soll, dass ein bestimmtes x betrachtet wird.

2. beschreibt ja  die Menge aller  Paare mit (x, y^2), so dass y die wurzel von x ist, und das für alle positiven reellen Zahlen x.

in diesem Fall wäre die Mächtigkeit für 1. natürlich 2 (falls meine Vermutung mit der konkreten Wahl von x richtig ist) und 2. ist selbstverständlich überabzählbar, da diese Menge mindestens so mächtig ist, wie die positiven reellen Zahlen.

Gruß

Comments

Ich hatte es mir auch schon gedacht, dass 1. eigentlich die Mächtigkeit 2 hat (wie du sagtest), da man ja ± √x hat.

Mir wurde jetzt kein x angegeben, also ist es hier nicht bestimmt.

Die Mächtigkeit von 2. wäre dann eigentlich ∞

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Unendlich als mächtigkeit ist keine aussage und sollte mit vorsicht genossen werden.

Unendliche Mengen charakterisiert man bezüglich ihrer Mächtigkeit mit den Definitionen abzählbar und überabzahlbar. Wenn du Mathematik studierst müsstest ihr eigentlich diese Begriffe vor der Aufgabe kennen gelernt haben.