Mächtigkeit von Mengen, TU Dortmund

Question

Aufgabe:

Gemäß Vorlesung ist P(N) überabzählbar. Zeigen Sie, dass die Menge aller endlichen Teilmengen
von N hingegen abzählbar unendlich ist.
Hinweis: Der Satz von Cantor, Bernstein und Schröder (Satz 3.4) darf verwendet werden.

Problem/Ansatz:

Hallo, wie löse ich am besten diese Aufgabe? Vielen Dank im voraus.

Answer 1

Sei \(P_{\leq\infty}(\mathbb{N})\) die Menge der endlichen Teilmengen von \(\mathbb{N}\).

Sei \(p(n)\) die \(n\)-kleineste Primzahl.

Dann ist die Abbildung

        \(f: P_{\leq\infty}(\mathbb{N})\to\mathbb{N},T\mapsto \prod\limits_{i\in T}p(i)\)

injektiv.