Termumformung und 1. Ableitung von f(x) = 4/(8-2x)

Question

Termumformung und 1. Ableitung von:

\( f(x)=\frac{4}{8-2 x} \)

Kann mir jemand in einzelnen Schritten zeigen, wie ich den Term umformen kann, um die erste Ableitung zu bilden?

Answer 1

f(x) = 4/(8-2x)         |kürzen mit 2

= 2/(4-x)                 | negative Exponenten verwenden.

= 2*(4-x)^(-1) 

Nun nach Kettenregel ableiten. Innere Funktion u= 4-x hat u' = -1.

f ' (x) = 2*(-1) * (4-x)^{-2} * (-1)

= 2 / (4-x)^2

Answer 2

f(x) = 4 / (8-2x) = 2 / (4 - x) = 2 (4 - x)^-1

f '(x) = -2 (4 - x)^-2 = -2 / (4 - x)²