Question

Ein Grundstück wird wie abgebildet durch eine Straße f, einem Fluss g und zwei Parallelen durch x=-10 und x=10 begrenzt.Der Fluss wird durch g(x)=0,005x^3-1,5x erfasst.

a)Bestimmen Sie die Gleichung der Straßengrade

b)Bestimmen sie die Größe des Grundstücks.

Comments

Hallo Mathelounge Community ,

ich habe auf den Bild die Orignal Aufgabe fotografiert ( Nr.20 )  , jedoch habe ich nicht viel davon verstanden weshalb ich Hilfe benötige am besten einen Rechnungsweg mit Erläuterung um die Aufgabe zu lösen .

für eure Hilfe :)

Answer 1

a)Bestimmen Sie die Gleichung der Straßengrade

f(x) = 10 - x

b) Bestimmen sie die Größe des Grundstücks.

g(x) = 0.005x^3 - 1.5x

d(x) = f(x) - g(x) = - 0.005·x^3 + 0.5·x + 10

D(x) = - 0.00125·x^4 + 0.25·x^2 + 10·x

D(10) - D(-10) = 112.5 - (-87.5) = 200 FE

Comments

Wie kommt man auf g(x)?

---

g(x) war doch bereits in der Aufgabenstellung angegeben.

"Der Fluss wird durch g(x)=0,005x³-1,5x erfasst."

Bitte Die Fragestellung immer genau Lesen. Das erleichtert auch das beantworten von Aufgaben.

---

Danke

Tut mir leid ich meine eher f (x)

---

Steigung ist -1 und y-Achsenabschitt ist 10

Daher f(x) = 10 - x.

Zur Repetition der Geradengleichung

Answer 2

a) f(x) = 10 -x

b)

Die Funktion g(x) ist punktsymmetrisch zum Ursprung. Deswegen findest du das fehlende Stück auf der linken Seite der y-Achse unterhalb von g auf der rechten Seite unterhalb der x-Achse wieder.

Damit ist die Fläche ein Dreieck mit Kantenlänge 20 Einheiten

A=1/2*20²=200

Answer 3

a)

die Gerade f hat die Steigung -1 und den y-Achsenabschnitt 10

→  f(x) = -x +10

b) 

Für die Grundstücksfläche A gilt:

A = _-10∫¹⁰  ( f(x) - g(x) ) dx  = _-10∫¹⁰  (-1/200 x³ + 1/2·x + 10)  dx

= [ - x⁴/800 + x²/4 + 10·x ]_-10¹⁰ = 200  [Flächeneinheiten]

Gruß Wolfgang