Gleichung aufstellen: quadratisches Grundstück wird mit Holzplanken aus Ahorn, Esche, Ulme und Buche eingerahmt

Question

Guten Tag ich bräuchte Hilfe beim Lösen einer Textaufgabe

Ein quadratisches Grundstück wird mit Holzplanken unterschiedlicher Holzarten:  

Ahorn, Esche, Ulme und Buche eingerahmt. 

Die Holzplanken haben je nach Holzart unterschiedliche Längen. Der Umfang des Grundstücks beträgt 400m.

Auf der ersten Seite verteilen sich die Holzplanken wie folgt auf die Holzarten:

2 Ahorn, 2 Esche, 2 Ulmen und 2 Buche 

Auf der zweiten Seite:

1 Ahorn, 2 Esche, 3 Ulmen, 4 Buche

Auf der dritten Seite:

2 Ahorn, 3 Esche, 1 Ulmen, 1 Buche

und auf der vierten Seite:

3 Ahorn, 1 Esche, 1 Ulmen, 3 Buche

Wie berechnet sich die Länge der einzelnen Holzplanken ?

danke im voraus für jede hilfe

Answer 1

Nenne die Längen nach dem Anfangsbuchstaben der Holzarten a, e, u und b. Dann gilt

a+2e+3u+4b=2a+2e+2u+2b

2a+2e+2u+2b=3a+e+u+3b

3a+e+u+3b=2a+3e+u+b

2a+3e+u+b=a+2e+3u+4b

Das ist ein System von 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten, das du sicher lösen kannst.

Allerdings kann man a,b,e nur im Verhältnis zu u ausdrücken:

a/2=2b=2e/3=u

Comments

Da es sich um ein quadratisches Grundstück mit einem Umfang von 400 m handelt, beträgt der Umfang jeder Eite 100 m, so dass du jeden der vier Terme = 100 setzen kannst, um dann die vier Unbekannten auszurechnen.

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Ja, die Angabe der Umfanges hatte ich übersehen. Dann ist  u=10.