Quadratisches Grundstück falsch abgesteckt. Gleicher Flächeninhalt?

Question

Beim Ausmessen eines quadratischen Grundstücks hat man versehentlich die Breite um 50 cm zu kurz und die Länge um 50 cm zu weit abgesteckt. Jemand sagt, dass der Flächeninhalt dasselbe wäre. Stimmt das?

Answer 1

Hi,

Flächeninhalt eines quadratischen Stücks:

A_Quadrat=a*a

 

Nun wird die Breite um 50cm verkürzt: (a-50)

Und die Länge um 50cm verlängert: (a+50)

A_neu=(a-50)(a+50) = a^2+50a-50a+50^2 = a^2-2500

 

-> Dieser "jemand" hat also unrecht. Sobald man wie beschrieben vorgeht, verkleinert sich der Flächeninhalt um 2500 cm^2.

 

P.S.: Das entspricht auch dem Wissen, dass das Quadrat den größten Flächeninhalt bei gleichem Umfang hat :)

 

Grüße