Wie lautet die Wachstumsfunkiton f, die die Zahl der Kolibakterien in Abhängigkeit von der Zeit t beschreibt?

Question

Aufgabe:

Im Dickdarm des Menschen befinden sich Kolibakterien. Sie können in eine Niere vordringen und eine Nierenbeckenentzündung hervorrufen. Die Infektion macht sich ab einer kritischen Größe von etwa 100 Millionen Kolibakterien bemerkbar. Kolibakterien verdoppeln ihre Anzahl etwa alle 20 Minuten.

Angenommen 100000 Kolibakterien seien bereits in einer Niere gelangt.

a) Wie lautet die Wachstumsfunkiton f, die die Zahl der Kolibakterien in Abhängigkeit von der Zeit t beschreibt?

b) Wie viele Kolibakterien enthält die Niere nach 45 min?

c) Wie lange dauert es, bis die kritische Größe erreicht ist?

d) Beantworte mit Hilfe von a): Wie groß ist die Verdopplungszeit?

e) Wann entstehen 157580 Kolibakterien pro Minute?

Answer 1

a) wie lautet die wachstumsfunkiton f, die die zahl der kolibakterien in abhängigkeit von der zeit t beschreibt?

f(t) = 100000 * 2^{t/20}

Ich mache dir noch die Ansätze der folgenden Aufgaben

b) f(45)

c) f(t) = 100000000

d) f(t) = 200000

e) Entweder f '(t) = 157580 oder f(t+1) - f(t) = 157580

Comments

Vielen dank für die übrigen Ansätze, aber meine einzige Frage ist es, wie man auf die f(t)= 100000*1,0353^t kommt? :)

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2^t/20 = 2^{1/20 * t} = (2^1/20)^t = 1.035264923^t

Das wär jetzt aber ungenau und deswegen bevorzuge ich eher die andere Schreibweise.

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ach ja wie komme ich auf die 110 min. bei der 20) e

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Ich habe dir dazu ja sogar 2 Ansätze aufgeschrieben. Je nachdem ob du eine Ableitung bilden kannst oder nicht. Jetzt ist der Ansatz aufzuschreiben einzusetzen und nach der Unbekannten aufzulösen. Probier das mal.