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Gegeben ist die Formel

$$ f\left( x \right)={ x }^{ 2 } $$

Ich weiß dass ich, wenn ich die Fläche errechnen will ich solch eine Formel brauche:

$$ A=\frac { 1 }{ n } \bullet (\frac { 1x }{ n } +\frac { 2x }{ n } +.........\frac { nx }{ n } ) $$

wie ich das umstelle wieß ich jedoch habe ich probleme wenn die Formel so aussieht:

$$ f\left( x \right)={5 x }^{ 2 }+3 §§ Wie stelle ich die Formel so um dass ich dann in der klammer nurnoch   $$ (1²+2²+3²+.......n²) $$

stehen habe.

Ich wieß es ist eher ein Algebra Problem.



tut mir leid wegen dem Format aber ich habs so gemacht wie in der Anleitung beschrieben :)
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Bist du dir bei der Formel für die Approximation des Flächeninhaltes sicher?

Ja ziemlich sicher. Wenn n=unendlich ist. Dann kann ich dafür $$ \frac { n(n+1)\bullet (2n+1) }{ 6 } $$ einsetzen.

Ich habe ein klitzekleinen Fehler gemacht ich werde es korrigieren.

Ich kann es leider nicht korrigieren. Die zweite Gleichung sollte

A=(x/n)((1x/n)+(2x/n)+.........(nx/n)) sein.

Und welche Fläche sollst du berechnen?

Das ist egal. Ich will eine allgemeine Formel.

Ich habe jedoch aus Panik es selber im Internet gefunden.

http://www.aj-dons.de/Mathe/doklint1.pdf Ich bin wie ein Heini durch die ganze wohnung gehüpft als ich es endlich geschnallt habe. S.8

Es handelt sich um den Formalismus des sogenannten "Riemannschen Integrals".

Die Fläche wird durch endlich viele Streifen approximiert.

Allgemeine Formeln für Ober- und Untersummen kannst du in https://de.wikipedia.org/wiki/Riemannsches_Integral ablesen, sofern du weißt, wofür \( \sup \) und \( \inf \) steht.

Es gilt \( A \approx \frac{1}{2} ( O(Z) + U(Z) ) \).

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