$$(A \cap B \cap C) \cup ({{A} \cap {B} \cap \overline{C}}) \cup ({{A} \cap \overline{B} \cap {C}}) $$
Wenn du dir die beiden ersten Klammern ansiehst, erkennst du, dass sie sich nur durch das C und ¬C unterscheiden. Das bedeutet, dass es egal ist, ob C vorhanden ist oder nicht. Wenn A∩B vorkommt, ist die Bedingung erfüllt, ganz egal was mit Menge C ist. C fällt also bei den ersten beiden Klammern raus und übrig bleibt nur eine Klammer mit (A∩B)
Als Ausdruck bleibt dann übrig:
$$ (A \cap B) \cup ({{A} \cap \overline{B} \cap {C}}) $$
Wenn du dir die beiden Klammern ansiehst, erkennst du, dass bei der zweiten Klammer das ¬B wegfallen kann. Bei positivem B wäre der Ausdruck sowieso schon durch A∩B erfüllt, also ist Menge ¬B als Information unwichtig und es kommt nur auf A und C an.
Deswegen ergibt sich als endgültiger Ausdruck:
$$ (A \cap B) \cup ({{A} \cap {C}}) $$
