Mengenlehre - Vereinfachen von Ausdrücken

Question

Aufgabe:

Gegeben seien drei Teilmengen A, B und C einer Grundmenge G.
Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke.

Problem/Ansatz:

Leider komme ich hier nicht voran.

Kann mir bitte jemand diese Ausdrücke einmal vereinfachen?

Am besten wäre immer die jeweilige Umformung mit der Erklärung.

Vielen lieben Dank im Voraus!

Answer 1

Ich schreibe mal Aquer statt des Striches darüber:

(Aquer ∩  ( Aquer ∩ B )quer  )quer

Wende DeMorgan an gibt erst mal

Aquerquer  ∪  ( Aquer ∩ B )querquer

=  A  ∪  ( Aquer ∩ B )      distributiv anwenden

=   ( A  ∪ Aquer )  ∩    ( A  ∪   B )

= G  ∩    ( A  ∪   B )

= A  ∪   B

Mach doch mal einen Anfang zu dem zweiten

Comments

super vielen Dank für die prompte Antwort. :)

Also bei dem zweiten haben ich soweit erstmal versucht die Komplemente so gut es geht aufzulösen:

(A∩B∩C)∪(A∩B∩Cquer)∪(A∩Bquer∩C)

danach stehe ich auf dem Schlauch :-/

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distributiv gibt

A ∩ ( (B∩C)∪(B∩Cquer)∪(Bquer∩C) )

Hilft da schon ?

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Ich bin mittlerweile schon etwas weiter bzw. evtl auch schon fertig. Ich bin mir nicht ganz sicher:

A∩((B∩(C∪Cquer)∪(Bquer∩C))

A∩(B∪(Bquer∩C))

hier stehe ich nun und frage mich 1. ob es richtig ist und 2. ob man es noch weiter vereinfachen kann?!

Vielen Dank schonmal für deine Hilfe! :)

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weiter wohl so:

A∩(B∪(Bquer∩C))

= A∩((B∪Bquer)∩(B∪C))

= A∩(G∩(B∪C))

= A∩(B∪C)

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Ich verstehe noch nicht ganz, was erlaubt mir da, den Teil G wegzukürzen?

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G ist die Grundmenge, wenn man die mit irgendeiner Teilmenge

schneidet, erhält man immer die ganze Teilmenge.

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Ahh ok! Mir ist endlich ein Licht aufgegangen: Der Teil der Grundmenge der überbleibt, wenn er mit der Teilmenge geschnitten wird, kann nur die Teilmenge selber sein.

Vielen lieben Dank!

Ich habe verstanden

Jetzt kommt die vollständige Induktion dran