Eigenwerte eines idempotenten Endomorphismus

Question

Aufgabe:

Beschreibe alle Endomorphismen f:V->V mit f o f = f , die nur den Eigenwert 0 (bzw. 1) besitzen und beweise deine Aussage.

Problem/Ansatz:

Zu zeigen das Idempotenz nur die Eigenwerte 0 oder 1 nach sich zieht war gut machbar, aber hier komm ich nicht weiter.

Intuitiv würde ich sagen, dass nur die Nullabbildung, bzw. die Identität in Frage kommen, aber mir fehlt die Idee das zu beweisen.

Danke für deine Hilfe.

Answer 1

Wenn 0 kein EW ist, dann ist f invertierbar und f = (f^-1 o f) o f = f^-1 o (f o f) = f^-1 o f = id.