Gleichheit von Mengen zeigen

Question

Ich soll die folgenden Mengen auf Gleichheit untersuchen (wobei gilt: A = B ⇔ (A ⊂ B ∧ B ⊂ A)

Es gut um die Aufgabe

A = {z+z(Strich) ∈ℤ| z, z(Strich) ∈ℤ}

B = {2z ∈ℤ| z ∈ℤ}

Ich komme nicht weiter, da ich keinen Ansatz finde und nicht weiß, was mit dem Strich über dem z gemeint ist. Könnt ihr behilflich sein?

Eine zweite Frage hätte ich auch noch, da ich keinen unnötigen zweiten Thread eröffnen möchte:

Ich soll für folgende beschreibende Mengenschreibweisen die Mächtigkeit und eine Skizze angeben:

(1) {(x,y) ∈ℝXℝ| y² =x} für ein x ∈ℝ mit x>0

Mächtigkeit habe ich 1, da der Wert einmalig festgelegt wird. Stimmt dies?

(2) {(x,y) ∈ℝXℝ| y² =x für x ∈ℝ mit x>0}

Mächtigkeit habe ich unendlich.

Wie skizziere ich beide Mengen?

Answer 1

zu der 1. Aufgabe

Du hast doch die Äquivalenzaussage und weißt wann A  = B ist. Dann zeige, dass dies für deine konkreten Mengen gilt. Zu zeigen, dass eine Menge Teilmenge der anderen ist müsstest du schon schaffen (vorausgesetzt du weißt genau wie deine Mengen aussehen).

Zu der 2. Aufgabe

(1) ist falsch, wie sieht eine Menge für x = 4 zum Beispiel aus?

(2) Tipp: Die Menge beschreibt den Graph einer Funktion.