Bestimme die Gleichung der Tangente an die Funktion f(x)=1/x^4 im Punkt P(1/2 / 16)

Question

f(x)=1/x⁴    Punkt (1/2 / 16)

f'(x)=-4/x⁵

f'(1/2)=-128

hoffe das stimmt soweit.. leider stehe ich ab diesem Punkt an... Besten Dank :-)

Answer 1

f(x)=1/x⁴    Punkt (1/2 / 16)

f ' ( x ) = -4/x⁵

f ' (1/2) = -128
Dies ist die Steigung.
Der Berührpunkt der Tangente ist der Funktionswert
f ( x ) bei  1/2 = 16

16 = -128 * 1/2 + b
16 = -64 + b
b = 80

Tangentengleichung
t ( x ) = -128 * x + 80

Answer 2

Wenn du die Stelle a = 1/2

Die y-Koordinate f(a) = 16

und die Steigung f'(a) = -128 

hast ist der Rest nur noch aufschreiben

t(x) = f'(a) * (x - a) + f(a) = - 128 * (x - 1/2) + 16

Damit ist man schon fertig. Vereinfachen braucht man nur wenn es wirklich erwünscht ist.

Answer 3

Antwort kommt jetzt ein bisschen spät