Warum ist 3^n - 3^{n-1} = 2 * 3^{n-1}?

Question

Ich zerbreche mir den Kopf und komme nicht auf die Regel nach der das gilt:

Warum ist 3^n - 3^{n-1} = 2 * 3^{n-1} ?

Answer 1

(3ⁿ) - (3^n-1)
= (3ⁿ * 1) - (3ⁿ * 3^-1)
= 3ⁿ * (1 - 3^-1)
= 3ⁿ * (1 - 1/3)
= 3ⁿ * (2/3)
= 3ⁿ * (2 * 3^-1)
= 2 * 3ⁿ * 3^-1
= 2 * 3^n-1

Answer 2

nach den Potenzgesetzen gilt

3ⁿ -3^n-1 = 3ⁿ-3ⁿ*3^-1       Und nun das Distributivgesetz anwenden

            =3ⁿ(1-3^-1)